الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 3 y = x - 5$ , $x + 5 y = 7$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 3 y = x - 5$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = x - 5$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

خطوة 1.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + 5 y = 7$ بـ $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

$x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 (- \frac{x}{3}) + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5 (- \frac{x}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x - 5 \frac{x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{x}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $5 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $5$ و $\frac{5}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{5 \cdot 5}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $x$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.4

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 x - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 \cdot - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.5.1

أعِد كتابة $- (2 x - 25)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 25)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 2.2.1.5.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{2 x - 25}{3} = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{2 x - 25}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{2 x - 25}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x - 25}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- (2 x - 25)}{3} = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (2 x - 25) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $2 x - 25$ في $1$ .

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 3$ في $7$ .

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 21 + 25$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.3.2

أضف $- 21$ و $25$ .

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 x = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ بـ $2$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 2 + 5}{3}$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 2$ و $5$ .

$y = \frac{3}{3}$

$x = 2$

خطوة 4.2.1.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 1$

خطوة 7